昨年度の中学校の第1回実力テスト(評価テスト)の大問6の(3)はなかなかの強敵でした。
(1)比例と反比例をしっかり理解しましょう。
比例はy=ax(a=y/x)、反比例はy=x/a(a=xy)です。このグラフは双曲線なので反比例です。
よって,y座標は「かけて6になる」相手をさがします。
レベルとしては偏差値40くらい。
以上からA(-2,-3),B(1, 6), C(3,2)となります。
よって, 2 が正解です。
(2) A(-2,-3), B(1,6)なので,xの増加量は1-(-2)=3,yの増加量は6-(-3)=9なので,直線ABは
y=ax+bに,a=3, x=1, y=6 を代入すると
6=3×1+b より b=3
よって、 y=3x+3 が正解です。
レベルとしては偏差値50くらい。
(3) P(0,-7)より,図のようになります。
ABの傾きが 3,PCの傾きは3
なのでAB//PC。
同様に,AP//BC(傾きー2 )より四角形APCB
は平行四辺形です。
黄色の面積は平行四辺形の4分の1。
平行四辺形は、緑色の長方形からオレンジ色の三角形をひけばでます。
5×13ー2(3×9÷2+2×4÷2)=30。
よって△APC=30÷4=15/2(cm2) となります。
これはレベルとしては偏差値65~70くらい。1学期の中3生にはかなり厳しい問題だったでしょう。