昨年度の第1回実力テスト 数学の問題から


昨年度の中学校の第1回実力テスト(評価テスト)の大問6の(3)はなかなかの強敵でした。

(1)比例と反比例をしっかり理解しましょう。

比例はy=ax(a=y/x)、反比例はy=x/a(a=xy)です。このグラフは双曲線なので反比例です。

よって,y座標は「かけて6になる」相手をさがします。

レベルとしては偏差値40くらい。

以上からA(-2,-3),B(1, 6), C(3,2)となります。

よって,   2 が正解です。

(2) A(-2,-3), B(1,6)なので,xの増加量は1-(-2)=3,yの増加量は6-(-3)=9なので,直線ABは

y=ax+bに,a=3, x=1, y=6 を代入すると

6=3×1+b より b=3

よって、 y=3x+3 が正解です。

レベルとしては偏差値50くらい。

(3) P(0,-7)より,図のようになります。

ABの傾きが 3,PCの傾きは3

なのでAB//PC。

同様に,AP//BC(傾きー2 )より四角形APCB

は平行四辺形です。

黄色の面積は平行四辺形の4分の1。

平行四辺形は、緑色の長方形からオレンジ色の三角形をひけばでます。

5×13ー2(3×9÷2+2×4÷2)=30。

よって△APC=30÷4=15/2(cm2) となります。

これはレベルとしては偏差値65~70くらい。1学期の中3生にはかなり厳しい問題だったでしょう。

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