2次方程式の応用


今年度は、新型コロナウイルスの影響でまだ学校がやっています。そこで、9月の中学の定期試験を考えると、中3の数学は2次方程式の応用までは終わらせないと、と考え、夏期講習に入っていますが、数学は通常テキストを続行しています。

例えば、こんな問題

ふつうは、中学校の先生は。

として、連立方程式を解け、と教えるのですが、うちの塾では、

なので、

として、係数比較から

と教えています。
中学校の教え方が間違いというのではなく、この方が速くてミスが少ないからです。
かつ、高校で「因数定理」を習います。

つまり、この方法をしっかり身に着けていれば、数学Ⅱの高次方程式を習うときも、同じ考えで解くことができます。

高校で数学ができない子をみると、前にも述べましたが「二重根号はずす公式」とか「解と係数の関係の公式」とか、その意味を理解しないで問題集を計算問題のように使っている。

これではダメです。

だから、2次方程式の解の公式も、一応それができる式変形を示した上で、「今はよく理解できないのならそれでいいから」とbが奇数の場合と偶数の場合の両方を暗記してもらいます。

理由は、高1の2次関数のグラフの問題や、2次方程式の判別式で利用するからです。
僕自身は、数学の先生から納得できるような説明をうけた記憶がないのですが、こうやっておけば、√ がマイナスになるはずないので、判別式が≦0となれば解がないので「2次関数とx軸の交点がない」ことが理解できるようになるはずです。
そして、数学Ⅱで、複素数を勉強すれば、√ の中がマイナスになる「複素数平面」があって、x^3=1の解が三つあり、1のほかにωというのが必要になる理由もわかるのではなかと思っています。

つねに、その場限りの知識、技能ではなく、将来につながるようの意識して指導しています。

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