令和3年度千葉県公立高校入試 1日目が終わりました


比較的難しかったと思われる。数学 4(2)の解説を書いてみます。

4 (2)AO=2cm、CB=3cmのとき、線分BDの長さを求めなさい。

ABが直径ですから、円周角の定理により∠ACB=90°で、△ABCは直角三角形です。
また円の半径は等しいので、AO=BOで、AB=4cmです。
三平方の定理よりAC=√16-9=√7となります。

あとは相似を考えます。
△ECB∽△EDOで相似比は3:2(AO=DO=2cmです)
よって面積比は2乗ですから9:4です。

同様にBE:EO=3:2より、底辺の長さの比が面積比ですから、2:3=4:△BEDより△BED=6です。

次にOE:EB=2:3ですから、AE:EB=7:3となり、△ACE:△CBE=7:3=△ACE:9より△ACE=21となります。

最後に△ACE∽△DEBですから、相似比の2乗が面積比になるので、√7:BD=√21:√6
右辺は約分できて√7:BD=√7:√2ですから、BD=√2が求められます。

気がつけばアッという間ですが、どうしても三平方の定理であっちこっちの長さを求めたくなってしまい、混乱した受験生もいそうですね。

ボクの場合は、OD=OBの二等辺三角形が見えて、(1)から△ACD∽△DBOを証明しているので、ADかCDを求めて、比を使おうと初めは結構考えました。

今日の入試の傾向は千葉日報で。https://www.chibanippo.co.jp/

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