相似のちょい難問題


先日の2次関数の問題は、他塾の先生が、別解をさっそく送ってくれました。
先に等積変形する方法で、なるほぼグッド!

さて、予告の相似の問題。
解けしまうと、「なんだ、たいして」と思うけど、思いつくまでがなかなか・・・

図で、GF//ADでEGの長さを求める問題。

まずは△EBF∽△CDFを使います。

これでADが分かっていて、GFを求めよ、という問題なら簡単なのだけど。
CEの延長とADの延長を引いたりして四苦八苦したが、

赤線に気づけは、あとは簡単だった。「気づけば」・・・ね。
赤線は塾技必須の「和分の積」で一発! そうすれば、

あとは△EGF∽△F〇Cの相似を使って、3:5=EG:15/4より、EG=9/4。

教科書の問題だからと甘くはないね。

ちなみに、メールをくださった先生の解答方法

先にAを等積変形で移動させると、中点は「たして2で割る」だけだから、すぐに(1,3)がでますね。
問題は、「等積変更に利用」を思いつくかどうか。「地頭」が問われるので、図形のセンスが必要ですね。

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