月: 2022年7月

４　次の手順により、正の整数を順に書き並べていく。

　数の並びを横にみて、 0を含む並びを0段目とし、上にいくにしたがって、順に、 1段目、2段目、3段目、・・・とよぶこととする。
　数の並びを縦にみて、0を含む並びを0列目とし、右にいくにしたがって、順に、 1列目、2列目、3列目、・・・とよび、0列目から左にいくにしたがって、順に、－1列目、－ 2列目、－3列目、・・・とよぶこととする。

　m 列目、n段目の数を、P(m,n)で表すこととする。
(例) P(2, 1) = 10, P(- 2, 2) = 22
　次の会話文を読み、あとの(1)～(3)の問いに答えなさい。

会話文
教師Ｔ：今回の数の並びもなかなかおもしろいですね。ウォーミングアップです。P(－1,4)はいくつになりますか。
生徒X：P(－1,4)= | (a) | です。
教師T：そうですね。数の並びをみて、気づいたことはありますか。
生徒X：0段目に、 1 = 1²、 4 = 2²、 9 = 3²、 16 = 4²、・・・という並びがあります。
教師T：よいところに気がつきましたね。手順0で1つの数を、手順１で３つの数を、手順２で５つの数を書いていますね。右の図がヒントになっています。

　1＝ 1²、1 ＋ 3 ＝ 4＝ 2²、1 ＋3 ＋ 5＝9 ＝3²、・・・
　手順 0 で書いた数が、0であることも関係しています。今日は、0段目の数は、1列 目から順に、1²、2²、3²、4²、・・・となること、つまり、t＞0のとき、P(t, 0)＝t² が成り立つことを使ってよいこととしましょう。
生徒Y：手順３について考えてみます。P(3,0)＝3² なので、手順3で書き並べられる数は、この3²を使って、次のように表すことができます。P(2,1)＝3²＋1、P(1,2)＝3²＋+2、P(0, 3)＝3²＋3、P(-1, 2)＝3²＋4、P(－2,1)＝3²＋5、P(－3,0)＝3²＋6
教師T：0列目、4段目の数は、P(0,4)＝4² ＋| (b) | ですね。では、0列目、t段目の数 P(0, t)は、 tを使って表すとどうなりますか。
生徒X：P(0, t)は,手順t で書き並べられる数です。P(t, 0)＝t²なので,この t を使って、 P(0, t)=| (c) |と表すことができます。
教師Ｔ：(1, t －1)と P(－1, t－1)の和をtを使って表し、整理すると、どうなるでしょうか。
生徒Y：P(1, t －1)、P(－1, t－1)は、手順tで書き並べられる数ですね。P(1, t－1)、はP(0, t)の1つ前に並べられる数、P(－1, t－1)はP(0, t)の次に並べられる数なので、P(1, t－1)＋P(－1, t – 1)= | (d) | となります。
教師T：P(t, 0)やP(0, t)を基準にして数えると、考えやすくなりそうですね。

(1) 会話文中の(a)～(d)について、次の①、②の問いに答えなさい。
①(a), (b)にあてはまる数を、それぞれ書きなさい。
②(c), (d)にあてはまる式を,それぞれ書きなさい。

(2) t ＞0のとき、P(t, 0)＋ P(－t, 0)＝ 2P(0, t)となることを、式やことばを使って説明しなさい。

(3) P(－t＋1,1)－P(1, t－2) = 2022 のとき、t の値を求めなさい。

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いかがでしょうか？　とにかく問題文が長いのが特徴で、本試の４よりも長いです。誘導がついているので、数学的にはそれほど難しくはありませんが・・・
(1)①－１列を下から順に見ていくと、3、7、13、21なので、増加量が4、6、8となっているので、次は10増えそうです。よって　３１
また、P(0, 4)＝4²＋(b)＝12ですから、(b)＝４　です。
②(b)でP(0, 4)＝4²＋4なので、P(0,t)=t²＋tが導けます。
いわれた通りの式をつくると
P(1,t－1)＝P(0,t)ー1、P(－1, t－1)＝P(0,t)＋1より
P(1,1－1)＋P(－1,t－1)=P(0,t)＋1＋P(0,t)－1＝2P(0,t)ここで(c)からP(0,t)＝t^2＋tなので、
(d)＝2t²＋2tです。
(2)t＞0のとき、P(t,0)、P(0,t),P(－t,0)は手順tで並べられる数で、
P(t,0)＝t²、P(0,t)＝t²＋t
P(－t,0)はP(0,t)より2tだけ大きいので、P(－t,0)＝P(t,0)＋2t＝t²＋2t
したがって、P(t,0)＋P(－t,0)＝t²＋(t²＋2t)＝2(t2＋t)
よって、P(t,0)＋P(－t,0)＝2P(0,t)となる。

(3)は、上のようにまずt＝4のときの、P(－t+1,1)とP(1,t－2)の位置を確認してみる。
すると、P(ーt＋1,1)は、P(0,t)よりも(t－1)だけ大きく、P(1,t－2)はP(1, t－2)はP(0, t－1)より１小さいことがわかる。
問題の意図を「見える化」することが大切で、数学が苦手な生徒は、「見える化」する努力が足りないのだと思う。

こんばんは、茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。

毎日、暑いですね。夏期講習もはや７日目になりました。午前１０時から午後8時まで。連日９時間授業はなかなか大変です。今日は、中３は国語から。今年度の千葉県公立高入試の論説文は難しかったので、コロナ禍がさったら、本試、追試、特試の問題をやらせたい。本試の問題、多分正解はほぼゼロだと思う。大学入試のレベル。来年からもこのレベルでいくのか？問題文も試験文も難しい。英語は、文法。英作文が気になる。三単現のsが抜けまくりの生徒も。中1の内容だよ。と。理科は、中1化学。濃度や溶解度の計算。地理は、九州から近畿。全体を復習できるのは夏だけ。夏期講習パスった中３。やり直す時間はない。

中2英語は、不定詞。次回から、リーディングのゴン。数学は一次関数のグラフから式。理科は、感覚器官と神経系。睦沢中は、やっとテスト範囲が終了。

夏期講習は、予習とテスト対策の復習。夏休み明けは、結果で成果を示します。

これもアッサリ解けているように見えますが。
①はアッサリでしたが、実は②はかなり時間がかかりました。

ABとDOの長さを出した時√１０がでてきて目安が立ちました。
実際は、台形ADOBの面積を出してみたり、とか相当いろいろな計算をやっています。
偏差値７０の県立千葉高の受験生は20分で解けるのかもしれませんが、偏差値６０台ではかなりムリそうです。

こんにちは、茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。
今日も暑いですね。
今春、県立千葉高では県内で唯一、２日目試験として「思考力を試す問題」が行われました。
来春は、千葉東高、東葛飾高校でも実施されます。
大問１は数学なので、これを見ていきましょう

実は僕は、CD＝6cmをOD＝6cmと読み違いしてとんだムダな時間を使ってしまいました。

これも解き終わってからアップしているので、スッキリでているように見えますが、実際は試行錯誤であっちこっちを三平方の定理でだして、最後にもっとも計算が簡単な方法にたどりつきました。他の相似を利用すると、どうしても二重根号が出てきてしまい、中学生には解けない。それで実施は苦労しました。

（4）はあとでアップします。

数学的なセンス（見通し）も必要ですが、計算力もないとなかなか制限時間内には解けないですね。

数学（1）～（4）で20分以内です。

こんにちは！茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。
今年度は中学総体が1週間遅れの日程で行われています。
が、家族感性や総体での新型コロナのオミクロン株の感染が爆破的に拡大しており、農耕接触や感染により、講習会もオンライン併用でスタートとなっています。

中３は、英語、数学、社会、理科。
英語は、今回は「文法チェック」からはじめてみました。
思った以上に基本的な文法に穴がありました。
ここ数年では見られない。しかも、学校の成績からすると考えられないような。
おそらく、新教科書になって、あまりに詰め込みになっているために、基本的な文法の定着ができていないのだと思われます。
ふだん8割、9割とっている生徒でさえこの状態。
方針を「夏は文法チェック」にしてよかったと思っています。
数学は、まずは「塾技」伝授のため、比例・反比例・一次関数と図形の融合から。
テキストとは別のサブテキスト（当塾独自作成）を使って。
これまた想像以上に身についていない。
学校のテストではそこそことれていたはずなのに、体感は偏差値４０くらいです。
それが実際偏差値６０くらいとれる。
ということは、他の中３生はかなり定着が悪いはずです。
社会と理科は、テキストとは別に、サブテキスト（当塾独自作成）を使って、1年内容からもう一度レクチャーしなおしてから演習します。
社会、中１の「アジア」から。中国の「経済特区」、「アジアNIES」など知識があやふやです。基本からのレクチャーは夏をおいて時間がとれないので、この夏でしっかりと復習して基礎を盤石にしたい。
理科は、中１の「植物」から。意外なのか当然なのか、植物の分類などがやはり不十分です。
この夏、やりがいはあるわ。

中２は、英語、数学、理科。
英語は、「動名詞」。睦沢中はすでに次の単元の「Reading　こぎつねゴン」まで進んでいるので、動名詞・不定詞の意味と使い分けを教科書に沿って丁寧に。「instead of～（～の代わりに）」が中２の1学期にもうでてきます。
数学は、「一次関数」を夏休みですべて終えるカリキュラム。
ここで一気に中１からのさまざまな技法を再チェックしながら進みます。
理科は「排出系」。主に肝臓と腎臓。これは高1の生物基礎で再度もうちょっと詳しく習う内容になります。次回は神経系。その後、中２生物分野をもう一度演習して、期末テストにそなえるカリキュラムとなっています。

基礎基本をしっかりおさえつつ、高校入試に備えた高度な問題演習までやろうと、細かなシラバスを用意して夏期講習2022がスタートしました。

こんにちは。茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。
令和５年度の千葉県公立高校入試の学校設定科目が発表になりました。
今春、県立千葉高だけが採用した「思考力を問う問題」ですが、令和5年度は、千葉東高と東葛飾高が導入となりました。
令和6年度からは、さらに各学区のTOP高に広がっていくのではないかと思われます。

令和6年度入試では、さらに大きな変更があるようです。
現中２以下のご家庭では、入試情報にご注意ください。

2022年度の第1回目の「思考力を問う問題」は、大問４題で、解答時間は60分でした。

大問１は数学。(1)平均の速さを求める問題、(2)は確率の応用、(3)は円と三角形の平面図形、(4)は2次関数と図形の融合問題でした。
大問２は英語。アメリカから日本の高校への留学生が書いたクラスの電子掲示板にされた投稿（長文）に関する問題。
大問３も英語。イギリスのコッツウォルズ地方について調べた英文を読んでの問題。
大問４は、湯川秀樹の「知魚楽」を読んでの問題。

本試験や追試験の問題から見ると、確かに難しい。かつ、試験時間が60分であることを考えると、時間配分などある程度、練習を積む必要がありそうです。

昨年度発表されたモデル問題よりも難しい印象です。
記述がほとんどなので、解答スピードを上げる練習も必要そうです。

こんにちは。茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。
今日は、「2022高校進学説明会」を行いました。
例年90分一貫の説明会なのですが、今回は50分の圧縮。新型コロナがやや収まっているタイミングで、長生高校の河野安勝校長をお招きして、30分の学校・入試の紹介と、質疑応答をしていただきました。
参加者はそんなに多くはなかったのですが、熱心に質問が出ました。
河野校長からもちょっと聞けないような貴重なお話をしていただけました。

来週からいよいよ夏期講習です。

こんばんは。茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。今日の小６は、国語は「やまなし」。宮沢賢治の作品で、ボクらも小６で習いたした。が、これは難しい。何で光村図書は、ずーっと残してるのか、謎です。同じコンテキストで「銀河鉄道の夜」。宮沢賢治を載せるなら、素直に「注文の多い料理屋」とか「夜鷹の星」とか「ラスコーブドリの伝記」とか「風の又三郎」とか、あるでしょう。なんで、ことのほか解釈が難しい「やまなし」？本当のところ僕にはわからない。村上春樹をわからないのと、多分同次元。？な人は、短編の村上春樹の「パン屋襲撃」をぜひレクチャーして下さい。ボクにはナゾの文学です。

算数は、円の続き。

中2数学は、連立方程式の応用の最後。歴史は復習。理科は、循環器。今日は、３ヶ月に一度の診察。血圧は、53〜105。低〜。尿酸値も問題なし。網状赤血球も検査。「何？」と聞くと、「赤血球が新しくできて奪核した新しい赤血球の割合」だって。問題なし。ただ、尿に微量の白血球が。「前立腺炎かも？」と。ちょうど今日ニュースで。デスクワークの多い男性に前立腺炎が増えていると。意識して立ちましょう！

こんばんは。茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。

この地区でも、長南中や大網中で新型コロナがでているようです。昨年もオリンピックのこの時期、デルタ株が流行っていました。気をつけましょう。

南中は、今週土曜日から夏休みですが、他の中学は来週木曜日から。今日の中３数学は、二次方程式の応用。二次方程式は、このあてすべての単元で必要になりますから、しっかり応用できることが大切です。公民は内閣。中学が進度遅めなので、二学期はかなり早いスピードで公民を進めるはず。二学期だけで、公民の教科書が一冊終わるのかなぁ？理科は、科学技術と人間。放射線の種類や人間への影響など。さらに、合成高分子。高3の化学ではないので、名前と利用だけ。とはいえ、ポリエチレンPE、ポリエチレンテレフタラートPETとか、たくさん。中学生には、難しいすぎる。ナイロンったって、ヘキサメチレンジアミンとアジピン酸の6,6-ナイロンの縮合重合を説明するわけにもいかず。ポリエチレンの付加重合もむりでしょ。なんか、とても中途半端な授業になってしまった。高校進学後に足しになればいいけど。せめて、ペットボトルは、本体と、フタと、まわりのビニールは別物だから、分別してリサイクルしてね、と。二学期の期末テストと実力テストに向けて、来週からは、スパートをかけます。

こんばんは。茂原市の進学塾好学舎＆青葉予備校です。毎日、夏期講習なお申し込みありがとうございます。しかも、皆さん長生高校志望の優秀な方ばかりで、張り合いがあります。ですが、１０年以上長生高校生を見た感想は・・・。

まず、長生高校から有名大学に進学するには、勉強の習慣が身についていることが必須です。運動部でも毎日３時間くらい自習できること。中学の勉強はそれほど難しくありません。そこそこ才能あれば、テスト前にちょっと勉強して、長生高校合格レベルを保つことは可能です。が、高校からはそれでは上位を保つのはムリです。長生高校でも上位にいないと、国公立大や有名私大への進学は難しい。中３の夏からは、毎日３時間以上勉強する習慣をつけて下さい。

さらに。長生高校生で、特に大原や勝浦などから来ている生徒で、中学時代塾に通っていなかった「未塾児」がいます。塾に通わず長生高校に合格できたのは素晴らしい。のですが、このタイプの子は、勉強や入試について、基本的スタイルが身についていない。数学など、当然身についているはずの、考え方やテクニックがまったくダメ。という生徒が多いです。残念ながら中学だけでは、高校は合格できても、その先に使える考え方やテクニックが圧倒的に不足しています。

いや、もっと上の千葉高、千葉東高も同じ。千葉東高生や私立の東邦大東邦高の生徒も見たので、よく分かりました。

高校以降も持続できる、学力をつけさせます。